Esercizio 6 — Confronto profili NACA (asimmetrico vs simmetrico)¶
🟡 Difficoltà: MEDIO — Confronta due profili NACA usando la curva \(C_p\)–\(\alpha\) linearizzata.
🎯 Obiettivi didattici: imparare a (a) usare la pendenza della curva \(C_p\)–\(\alpha\), (b) capire l'effetto della curvatura sul coefficiente di portanza a \(\alpha = 0\), (c) decidere quale profilo conviene per quale missione.
📋 Testo del problema¶
Confronta due profili NACA in regime lineare (lontano dallo stallo, \(\alpha < 12°\)):
- Profilo A: NACA 2412 (asimmetrico, ala del Cessna 172). Angolo di portanza nulla \(\alpha_0 = -2°\).
- Profilo B: NACA 0012 (simmetrico, stabilizzatore di molti velivoli). Angolo di portanza nulla \(\alpha_0 = 0°\).
- Pendenza della curva \(C_p\)–\(\alpha\) per entrambi: \(a = 0{,}11\) per grado (vicino al valore teorico \(2\pi\) rad/rad).
- \(C_{p,max}\) A: 1,55 (a \(\alpha_{stallo} = 16°\)). \(C_{p,max}\) B: 1,40 (a \(\alpha_{stallo} = 14°\)).
Determina:
- Il \(C_p\) di ciascun profilo a \(\alpha = 0°, 5°, 10°\)
- Per generare \(C_p = 0{,}5\) (crociera tipica), a quale \(\alpha\) ciascun profilo deve operare?
- Quale profilo è più adatto per un Cessna 172 in crociera, e perché?
🖼️ Diagramma del problema¶
In regime lineare le due rette sono parallele (stessa pendenza \(a = 0{,}11\)/°), ma il profilo asimmetrico parte 2° avanti: a \(\alpha = 0°\) genera già \(C_p = 0{,}22\), mentre il simmetrico è a zero. La differenza \(\Delta C_p = 0{,}22\) rimane costante a tutti gli \(\alpha\) del regime lineare. Lo stallo arriva a 16° per il 2412 (con \(C_{p,max} = 1{,}55\)) e 14° per il 0012 (con \(C_{p,max} = 1{,}40\)).
📊 Dati noti / da trovare¶
| Grandezza | Profilo A (NACA 2412) | Profilo B (NACA 0012) |
|---|---|---|
| Angolo portanza nulla \(\alpha_0\) | \(-2°\) | \(0°\) |
| Pendenza \(a\) | 0,11 /° | 0,11 /° |
| \(C_{p,max}\) | 1,55 | 1,40 |
| \(\alpha_{stallo}\) | 16° | 14° |
🧠 Strategia di risoluzione¶
- Cosa mi sta chiedendo? Tabulare \(C_p\) in funzione di \(\alpha\) per i due profili e confrontarli.
- Quale fenomeno? La curva \(C_p\)–\(\alpha\) in regime lineare: \(C_p = a(\alpha - \alpha_0)\).
- Quali formule? Solo la formula lineare. Sostituire diversi \(\alpha\).
- Dati e unità coerenti? Sì, \(\alpha\) in gradi, \(a\) in /°. Risultato adimensionale.
- Algebra: tabulare 3 valori per 2 profili. Per la 2ª domanda, isolare \(\alpha\).
✏️ Risoluzione passo-passo¶
Passo 1 — Formula della curva linearizzata¶
In regime lineare (lontano dallo stallo): \(\(C_p = a \cdot (\alpha - \alpha_0)\)\)
con \(\alpha\) e \(\alpha_0\) in gradi, \(a\) in /°. Per il liceo, niente derivate: si usa direttamente questa retta.
Passo 2 — Tabulazione \(C_p\) a tre angoli¶
Profilo A (NACA 2412): \(\alpha_0 = -2°\) \(\(C_p^A(\alpha) = 0{,}11 \times (\alpha - (-2°)) = 0{,}11 \times (\alpha + 2°)\)\)
Profilo B (NACA 0012): \(\alpha_0 = 0°\) \(\(C_p^B(\alpha) = 0{,}11 \times \alpha\)\)
| \(\alpha\) | \(C_p^A\) (2412) | \(C_p^B\) (0012) | Differenza |
|---|---|---|---|
| \(0°\) | \(0{,}11 \times 2 = 0{,}22\) | \(0{,}11 \times 0 = 0{,}00\) | +0,22 |
| \(5°\) | \(0{,}11 \times 7 = 0{,}77\) | \(0{,}11 \times 5 = 0{,}55\) | +0,22 |
| \(10°\) | \(0{,}11 \times 12 = 1{,}32\) | \(0{,}11 \times 10 = 1{,}10\) | +0,22 |
💡 Osservazione importante: la differenza \(C_p^A - C_p^B\) è costante (= 0,22), pari a \(a \cdot |\alpha_0^A - \alpha_0^B|\). È l'effetto della curvatura del profilo asimmetrico: una "spinta gratis" di \(C_p = 0{,}22\) a qualsiasi \(\alpha\).
Passo 3 — Quale \(\alpha\) serve per \(C_p = 0{,}5\)?¶
Profilo A (2412): \(\(0{,}5 = 0{,}11 \times (\alpha + 2°) \Rightarrow \alpha + 2 = \dfrac{0{,}5}{0{,}11} = 4{,}55°\)\)
Profilo B (0012): \(\(0{,}5 = 0{,}11 \times \alpha \Rightarrow \alpha^B = \dfrac{0{,}5}{0{,}11} = 4{,}55°\)\)
| Profilo | \(\alpha\) richiesto per \(C_p = 0{,}5\) |
|---|---|
| A (2412) | \(2{,}55°\) |
| B (0012) | \(4{,}55°\) |
→ Il profilo asimmetrico A ha bisogno di 2° in meno di angolo di attacco per generare lo stesso \(C_p\).
Passo 4 — Conclusione: quale per il Cessna 172?¶
Per crociera del Cessna (\(C_p \approx 0{,}26\), dall'Esercizio 1):
- Profilo A: \(\alpha = (0{,}26/0{,}11) - 2° = 2{,}36 - 2 = 0{,}36°\) (quasi orizzontale, comodissimo)
- Profilo B: \(\alpha = 0{,}26/0{,}11 = 2{,}36°\) (deve cabrare di 2° rispetto al simmetrico)
Il profilo A (NACA 2412 asimmetrico) è preferibile per il Cessna in crociera perché:
- Genera \(C_p\) già a \(\alpha = 0°\) → il velivolo può volare in crociera con la fusoliera quasi orizzontale (passeggeri comodi, visibilità migliore).
- \(C_{p,max}\) maggiore (1,55 vs 1,40) → atterra a velocità leggermente più bassa.
- \(\alpha_{stallo}\) leggermente maggiore (16° vs 14°) → margine di sicurezza.
Profilo B (simmetrico) è preferibile per:
- Stabilizzatori e timoni di coda: serve generare portanza in entrambi i sensi (cabrata e picchiata).
- Acrobatica: il profilo simmetrico vola identico a testa in giù.
- Caccia in volo invertito: nessuna penalità di portanza in volo capovolto.
✅ Verifica di plausibilità¶
Il Cessna 172 monta NACA 2412 sull'ala (asimmetrico, missione = trasporto). Lo stesso Cessna ha un profilo simmetrico (NACA 0012 o simile) sullo stabilizzatore di coda — perché la coda deve generare deportanza variabile.
Il Pitts S-2 (acrobatico) ha NACA 0006 simmetrico su ala E coda — nato per volare anche capovolto.
Cessna stallato a \(\alpha = 16°\): testato in galleria del vento e confermato dal manuale.
🔄 Variante per autovalutazione¶
Un velivolo ha bisogno di un \(C_p = 0{,}9\) per atterrare a velocità ridotta. Quale angolo di attacco deve mantenere il pilota se l'ala è NACA 2412? E se fosse NACA 0012?
👉 Solo il risultato (prima provaci da solo!)
Profilo 2412: $0{,}9 = 0{,}11 (\alpha + 2°) \Rightarrow \alpha = (0{,}9/0{,}11) - 2 = 8{,}18 - 2 = $ 6,18°
Profilo 0012: $0{,}9 = 0{,}11 \alpha \Rightarrow \alpha = $ 8,18°
Differenza: profilo simmetrico richiede 2° in più di "muso alto" per fare la stessa portanza. In atterraggio questo significa visibilità inferiore (l'aereo è più "cabrato"). Un altro motivo per cui i velivoli da addestramento usano profili asimmetrici.
🎓 Cosa hai imparato¶
- La curva \(C_p\)–\(\alpha\) è lineare in regime non-stallato, con pendenza \(a \approx 0{,}11\)/° per la maggior parte dei profili sottili.
- L'\(\alpha_0\) (angolo di portanza nulla) è la "leva di curvatura": più curvo è il profilo, più \(\alpha_0\) è negativo, più portanza si ha "gratis" a \(\alpha = 0\).
- I profili asimmetrici sono ottimali per missioni di trasporto/turismo (volo livellato, comfort).
- I profili simmetrici sono per acrobatica, code orizzontali e velivoli che devono lavorare bene "in entrambi i sensi".
- A parità di altri parametri, profilo asimmetrico = stesso \(C_p\) con \(\alpha\) minore → fusoliera più orizzontale, comfort migliore.
➡️ Prossimo¶
Esercizio 7 — Numero di Reynolds e regime — passa a come la viscosità determina la fisica del flusso.