Esercizio 7 — Numero di Reynolds e regime di flusso¶

🟡 Difficoltà: MEDIO — Calcolo di \(Re\) per uno stesso velivolo in tre condizioni di volo diverse.

🎯 Obiettivi didattici: imparare a (a) calcolare \(Re\) con la formula completa, (b) capire quanto \(Re\) varia con quota e velocità, (c) identificare il regime (laminare/turbolento) corrispondente.

📋 Testo del problema¶

Un Cessna 172 vola in tre condizioni diverse. Calcola il numero di Reynolds basato sulla corda media dell'ala in ciascun caso.

Dati comuni:

Corda media: \(c = 1{,}49\) m
Viscosità dinamica aria a 15°C: \(\mu = 1{,}78 \times 10^{-5}\) Pa·s
Quota: livello mare ISA per i casi (a) e (c); 3000 m per il (b)

Condizioni:

Crociera al livello mare, \(V = 122\) kt (velocità di crociera standard)
Crociera a 3000 m, stessa V (122 kt)
Avvicinamento finale al livello mare, \(V = 60\) kt

Per ogni caso, calcola \(Re\) e classifica il regime (laminare/transizione/turbolento).

🖼️ Diagramma del problema¶

\[Re = \dfrac{\rho V c}{\mu}\]

Caso	Variazione rispetto a (a)	Effetto su Re
(a) Crociera mare, V alta	—	Re grande
(b) Quota, V invariata	\(\rho\) scende	Re scende
(c) Mare, V bassa	\(V\) scende	Re scende

Soglie del regime di flusso (per profilo alare tipico):

Re	Regime
\(< 5 \cdot 10^5\)	Laminare (strati ordinati)
\(\approx 5 \cdot 10^5\)	Transizione (instabile)
\(> 5 \cdot 10^5\)	Turbolento (vortici, mescolamento)

📊 Dati noti / da trovare¶

Per ogni caso, ricavo \(\rho\) e \(V\) in m/s:

Caso	Quota (m)	\(\rho\) (kg/m³)	\(V\) (kt)	\(V\) (m/s)
(a) crociera mare	0	1,225	122	62,76
(b) crociera 3000 m	3 000	0,909	122	62,76
(c) approccio mare	0	1,225	60	30,86

💡 \(V\) in m/s: \(V_{kt} \times 0{,}5144\). Densità a 3000 m dalla tabella ISA: 0,909 kg/m³.

🧠 Strategia di risoluzione¶

Cosa mi sta chiedendo? Tre \(Re\) e relativi regimi.
Quale fenomeno? Numero di Reynolds: rapporto tra forze inerziali e viscose, decide laminare/turbolento.
Quali formule? \(Re = \rho V c / \mu\). Una sola, applicata 3 volte.
Dati e unità coerenti? Sì: \(\rho\) kg/m³, \(V\) m/s, \(c\) m, \(\mu\) Pa·s = kg/(m·s) → \(Re\) adimensionale.
Algebra: ripeti il calcolo con gli input diversi.

✏️ Risoluzione passo-passo¶

Caso (a) — Crociera al livello mare¶

\[Re_a = \dfrac{\rho \cdot V \cdot c}{\mu} = \dfrac{1{,}225 \times 62{,}76 \times 1{,}49}{1{,}78 \times 10^{-5}}\]

Numeratore:

\(1{,}225 \times 62{,}76 = 76{,}88\)
\(76{,}88 \times 1{,}49 = 114{,}55\)

Rapporto: \(\(Re_a = \dfrac{114{,}55}{1{,}78 \times 10^{-5}} = 6{,}43 \times 10^6\)\)

\[\boxed{Re_a \approx 6{,}4 \times 10^6 \text{ — TURBOLENTO}}\]

Caso (b) — Crociera a 3000 m¶

Stessa V e c, ma \(\rho = 0{,}909\) kg/m³:

\[Re_b = \dfrac{0{,}909 \times 62{,}76 \times 1{,}49}{1{,}78 \times 10^{-5}}\]

Numeratore:

\(0{,}909 \times 62{,}76 = 57{,}05\)
\(57{,}05 \times 1{,}49 = 85{,}01\)

Rapporto: \(\(Re_b = \dfrac{85{,}01}{1{,}78 \times 10^{-5}} = 4{,}77 \times 10^6\)\)

\[\boxed{Re_b \approx 4{,}8 \times 10^6 \text{ — TURBOLENTO}}\]

📊 Rapporto \(Re_b/Re_a = 4{,}77/6{,}43 = 0{,}742 = \rho_b/\rho_a\). Coerente: a parità di V e c, \(Re \propto \rho\).

Caso (c) — Approccio finale al livello mare¶

\(\rho = 1{,}225\), \(V = 30{,}86\) m/s, \(c = 1{,}49\) m:

\[Re_c = \dfrac{1{,}225 \times 30{,}86 \times 1{,}49}{1{,}78 \times 10^{-5}}\]

Numeratore:

\(1{,}225 \times 30{,}86 = 37{,}80\)
\(37{,}80 \times 1{,}49 = 56{,}33\)

Rapporto: \(\(Re_c = \dfrac{56{,}33}{1{,}78 \times 10^{-5}} = 3{,}16 \times 10^6\)\)

\[\boxed{Re_c \approx 3{,}2 \times 10^6 \text{ — TURBOLENTO}}\]

Riassunto e classificazione¶

Caso	\(Re\)	Regime
(a) crociera mare	\(6{,}4 \times 10^6\)	Turbolento netto
(b) crociera 3000 m	\(4{,}8 \times 10^6\)	Turbolento
(c) approccio mare	\(3{,}2 \times 10^6\)	Turbolento (vicino transizione su superfici lisce)

Tutti e tre i casi sono in regime turbolento (\(Re > 5 \times 10^5\)). Le variazioni operative del Cessna non lo portano mai vicino alla zona laminare.

✅ Verifica di plausibilità¶

Dal formulario, sezione 5:

Aviazione generale in crociera: \(Re \sim 10^6\) – \(10^7\).

I tuoi calcoli (3,2 – 6,4 × 10⁶) rientrano perfettamente. ✅

Implicazione fisica: il flusso sul Cessna è sempre turbolento → il punto di transizione è quasi sul bordo d'attacco. Non vale la pena progettare profili NACA serie 6 (laminari) per questo velivolo: a Re così alti la transizione avviene comunque presto, e il vantaggio aerodinamico del laminare è perso.

💡 È per questo che il Cessna usa NACA 2412 (profilo "sociale" turbolento robusto), non NACA 64-212 (profilo laminare delicato come quelli del P-51 Mustang).

🔄 Variante per autovalutazione¶

Calcola \(Re\) per la coda orizzontale del Cessna 172 (corda media \(c_{coda} = 0{,}82\) m) in crociera al livello mare. Confronta con quello dell'ala. È in regime laminare o turbolento?

👉 Solo il risultato (prima provaci da solo!)

\(Re_{coda} = (1{,}225 \times 62{,}76 \times 0{,}82) / (1{,}78 \times 10^{-5}) = 63{,}05 / (1{,}78 \times 10^{-5}) \approx 3{,}54 \times 10^6\)

→ Re ~3,5 milioni, turbolento. Inferiore al Re dell'ala (\(6{,}4 \times 10^6\)) di un fattore \(c_{coda}/c_{ala} = 0{,}82/1{,}49 \approx 0{,}55\) — coerente: \(Re \propto c\) a parità di altri parametri.

Lettura: la coda lavora a Re inferiore ma sempre nel turbolento. Non ci sono "sorprese" laminari. Per questo i progettisti dimensionano la coda con criteri standard turbolenti.

🎓 Cosa hai imparato¶

\(Re\) varia molto con la condizione di volo: stesso aereo, da 3,2 a 6,4 milioni a seconda della velocità e quota.
\(Re \propto V\): dimezzi V, dimezzi Re.
\(Re \propto \rho\): in quota Re scende perché l'aria si rarefà.
\(Re \propto c\): ali grandi → Re grande. La coda ha Re inferiore dell'ala, ma sempre turbolento.
I velivoli convenzionali (Cessna, ATR, 737) vivono sempre in turbolento. Il regime laminare riguarda alianti raffinati, modellini, insetti.
Conoscere il \(Re\) permette di scegliere il profilo giusto: a Re alti i profili turbolenti robusti sono migliori; a Re bassi (~10⁵) servono profili laminari speciali.

➡️ Prossimo¶

Esercizio 8 — Velocità di max efficienza in planata (aliante avanzato) — combina più concetti per un calcolo completo.