Lezione 6 — Numero di Reynolds¶

Obiettivo: alla fine di questa lezione sai cos'è il numero di Reynolds, calcolarlo per qualsiasi corpo in un flusso, distinguere flusso laminare e turbolento, e capire perché un modellino in galleria del vento ha un altro mondo aerodinamico rispetto al Boeing 737 reale.

🎯 In una riga¶

Il numero di Reynolds \(Re\) è un numero adimensionale che ti dice se in una situazione data l'aria si comporta da fluido "tranquillo" (laminare) o "agitato" (turbolento). È il rapporto tra forze d'inerzia e forze viscose.

\[Re = \frac{\rho V c}{\mu}\]

✈️ A cosa serve davvero¶

Il Reynolds determina la natura stessa del flusso:

Re basso → forze viscose dominano → flusso laminare (strati ordinati di aria che scorrono uno sull'altro)
Re alto → forze d'inerzia dominano → flusso turbolento (vortici caotici, mescolamento)

Da questa "natura" dipende tutto in aerodinamica:

Il coefficiente di resistenza (\(C_R\) varia anche del 50% tra laminare e turbolento)
Il punto di stallo (a \(Re\) basso, lo stallo arriva prima)
L'aderenza del flusso al profilo
L'efficacia di flap e slat

💡 Vita reale: una farfalla, un Cessna 172, e una pallina da ping pong vivono in regimi di Re completamente diversi. È per questo che le ali di una farfalla sono fatte come carta accartocciata e quelle del Cessna sono lisce — quello che funziona a un Re non funziona all'altro.

📐 La formula — un solo numero, quattro pezzi¶

\[Re = \frac{\rho V c}{\mu}\]

Simbolo	Significato	Unità SI
\(\rho\)	Densità del fluido	kg/m³
\(V\)	Velocità relativa	m/s
\(c\)	Lunghezza caratteristica del corpo	m
\(\mu\)	Viscosità dinamica del fluido	Pa·s (= kg/(m·s))

Per l'aria a 15°C: \(\mu \approx 1{,}78 \times 10^{-5}\) Pa·s. Questo numero lo memorizzi, è quello che userai sempre.

Cos'è "lunghezza caratteristica"?¶

Dipende da cosa stai studiando:

Per un'ala: la corda (avanti-indietro)
Per una palla: il diametro
Per un tubo: il diametro interno
Per un'auto: la lunghezza totale

Devi sempre chiarire qual è la lunghezza che usi, perché due Re calcolati con \(c\) diverse non sono confrontabili.

⚠️ Errore comune: confondere la corda dell'ala con l'apertura alare. Per il Reynolds di un velivolo si usa la corda media, mai l'apertura.

🌊 Le 3 "zone" del Reynolds — laminare, transizione, turbolento¶

Le 3 zone di Reynolds, con esempi reali:

Re tipico	Regime	Esempi reali
\(10^4\)	Laminare	Insetti, aeromodelli piccoli
\(10^5\)	Transizione	Modello in galleria del vento, ali piccole
\(10^6\)	Turbolento	Cessna, ATR in volo
\(10^7\)	Turbolento sviluppato	Liner in crociera (737, A320)

Soglie indicative (per profilo alare):

Regime	Range \(Re\)	Caratteristiche
Laminare	\(< 5 \cdot 10^5\)	Strati ordinati. Bassa resistenza. Ma: il flusso si stacca facilmente → stallo precoce
Transizione	\(\sim 5 \cdot 10^5\)	Zona instabile, dove il flusso passa da laminare a turbolento. Punto di transizione si sposta avanti col \(Re\)
Turbolento	\(> 5 \cdot 10^5\)	Vortici, mescolamento. Resistenza maggiore ma flusso aderisce meglio al profilo → stallo più "morbido", \(C_{p,max}\) più alto

Paradosso utile: il flusso turbolento ha più resistenza ma anche più portanza (perché stalla più tardi). I profili moderni cercano un compromesso.

✈️ Calcolo del Reynolds per velivoli reali¶

Cessna 172 in crociera al livello mare¶

\(\rho = 1{,}225\) kg/m³
\(V = 62{,}76\) m/s (122 kt)
\(c = 1{,}49\) m (corda media del Cessna)
\(\mu = 1{,}78 \cdot 10^{-5}\) Pa·s

\[Re = \frac{1{,}225 \cdot 62{,}76 \cdot 1{,}49}{1{,}78 \cdot 10^{-5}} = \frac{114{,}5}{1{,}78 \cdot 10^{-5}} \approx 6{,}4 \cdot 10^6\]

Re ~6 milioni: pienamente turbolento, regime tipico per aviazione generale.

ATR 72 in crociera¶

\(V \approx 140\) m/s, \(c \approx 2{,}3\) m, \(\rho \approx 0{,}55\) kg/m³ (in quota 7000 m)
\(Re = (0{,}55 \cdot 140 \cdot 2{,}3) / (1{,}78 \cdot 10^{-5}) \approx 1{,}0 \cdot 10^7\) → 10 milioni, turbolento netto.

Boeing 737 in crociera FL350¶

\(V \approx 230\) m/s, \(c \approx 4\) m, \(\rho \approx 0{,}38\) kg/m³
\(Re \approx (0{,}38 \cdot 230 \cdot 4) / (1{,}78 \cdot 10^{-5}) \approx 1{,}96 \cdot 10^7\) → 20 milioni!

Modello del Cessna in galleria del vento (scala 1:10)¶

\(V = 30\) m/s (galleria a bassa velocità), \(c = 0{,}15\) m (corda scalata)
\(Re \approx (1{,}225 \cdot 30 \cdot 0{,}15) / (1{,}78 \cdot 10^{-5}) \approx 3 \cdot 10^5\)

→ Re del modello = 20 volte più piccolo del velivolo reale. Il modello vive in un regime quasi laminare, mentre il vero Cessna è turbolento. Questo è il dramma delle gallerie del vento a bassa velocità: senza accorgimenti, i risultati del modello non rappresentano il vero velivolo.

💡 Soluzioni reali: gallerie pressurizzate (aumentano \(\rho\) → aumentano \(Re\)), gallerie criogeniche (riducono \(\mu\) con azoto liquido a -190°C), o accettare il limite e correggere a posteriori.

Una farfalla¶

\(V = 2\) m/s, \(c = 0{,}03\) m (3 cm di apertura alare)
\(Re \approx (1{,}225 \cdot 2 \cdot 0{,}03) / (1{,}78 \cdot 10^{-5}) \approx 4\,000\)

→ \(Re = 4000\), regime fortemente laminare. La farfalla è in un altro pianeta aerodinamico: per lei l'aria è "viscosa" come olio per noi. Per questo le sue ali non sono lisce ma "rugose" — funziona meglio così a quel \(Re\).

🎯 Box "Da ricordare per l'interrogazione"¶

\(Re = \rho V c / \mu\), adimensionale.

Per aria a 15°C: \(\mu = 1{,}78 \cdot 10^{-5}\) Pa·s. Memorizza questo numero.

\(Re < 5 \cdot 10^5\) → laminare. \(> 5 \cdot 10^5\) → turbolento.

Velivoli reali sono sempre in turbolento (\(Re\) tra \(10^6\) e \(10^8\)).

Lunghezza caratteristica = corda dell'ala (per profili). Mai l'apertura.

Il modello in galleria ha \(Re\) molto più basso del velivolo reale — non è confrontabile direttamente.

Turbolento = più resistenza MA stallo più morbido e \(C_{p,max}\) maggiore.

⚠️ Errori comuni¶

❌ Usare l'apertura alare invece della corda. Sbagliato: per il Reynolds di un'ala, la lunghezza caratteristica è la corda media. Apertura non c'entra (quella entra in \(\lambda\), allungamento).

❌ Dimenticare l'unità di \(\mu\). \(\mu\) ha le unità di Pa·s, equivalenti a kg/(m·s). Se confondi \(\mu\) con la viscosità cinematica \(\nu = \mu/\rho\) (che ha unità m²/s), il Reynolds viene sballato di ~\(\rho\) → tre ordini di grandezza errati.

❌ Confondere viscosità dinamica e cinematica. \(\mu\) (dinamica) è una proprietà del solo fluido. \(\nu\) (cinematica) dipende anche dalla densità: \(\nu = \mu/\rho\). Per l'aria a 15°C, \(\nu \approx 1{,}45 \cdot 10^{-5}\) m²/s. Si può scrivere anche \(Re = V c/\nu\).

❌ Pensare che il \(Re\) critico sia esattamente \(5 \cdot 10^5\). È un valore indicativo per profili lisci. Su superfici rugose o con strato limite tripped (volutamente disturbato) la transizione avviene prima. Su profili laminari speciali, può ritardarsi fino a \(Re = 2 \cdot 10^6\).

❌ Trascurare l'effetto di \(\rho\) in quota. In alta quota \(\rho\) scende, quindi \(Re\) scende a parità di V e c. A 11 000 m il Reynolds di un'ala è circa 30% di quello al livello mare alla stessa V → potresti uscire dal regime turbolento "comodo" in zone di transizione delicate.

❌ Pensare che laminare = sempre meglio. Non è vero: laminare ha meno resistenza, ma stallo precoce e meno tollerante a sporco. Per piccoli aerei e alianti laminari, una mosca schiacciata sul bordo d'attacco può ridurre \(E_{max}\) del 20%.

🧠 Domande di autoverifica¶

Calcola il numero di Reynolds di un Piper PA-28 (corda 1,4 m) in volo a 110 kt al livello mare ISA.
A 10 000 m, lo stesso Cessna 172 a 122 kt: il suo Reynolds è maggiore o minore di quello al livello mare? Di quanto, percentualmente?
Una pallina da ping pong (diametro 4 cm) lanciata a 20 m/s: in che regime è? Laminare, transizione, turbolento?
Perché i profili NACA serie 6 (laminari, P-51 Mustang) richiedono superfici impeccabili?
Una galleria del vento ha velocità massima 50 m/s. Voglio testare un'ala di Cessna a \(Re\) di volo (\(6 \cdot 10^6\)). Qual è la corda minima del modello, supponendo aria standard?

👉 Risposte

\(V = 110 \cdot 0{,}5144 = 56{,}6\) m/s. \(Re = (1{,}225 \cdot 56{,}6 \cdot 1{,}4)/(1{,}78 \cdot 10^{-5}) = 97{,}1/(1{,}78 \cdot 10^{-5}) \approx 5{,}45 \cdot 10^6\). Re ~5,5 milioni, turbolento.
Minore, di circa il 66%. A 10 000 m \(\rho \approx 0{,}413\) vs 1,225 al mare: rapporto 0,34. Quindi \(Re_{quota} \approx 0{,}34 \cdot Re_{mare}\). Per il Cessna: \(Re_{mare} = 6{,}4 \cdot 10^6 \Rightarrow Re_{quota} \approx 2{,}2 \cdot 10^6\) (sempre turbolento, ma "meno"). Avere meno Re può significare un punto di transizione più avanti, performance leggermente diverse.
\(Re = (1{,}225 \cdot 20 \cdot 0{,}04)/(1{,}78 \cdot 10^{-5}) = 0{,}98/(1{,}78 \cdot 10^{-5}) \approx 5{,}5 \cdot 10^4 = 55\,000\). Regime in transizione bassa, tendente al laminare. Una pallina da ping pong è notoriamente "instabile" in volo proprio perché vive nella zona di transizione: piccoli cambi di rugosità o scia possono cambiare drasticamente la sua resistenza. Ricerca "drag crisis" per approfondire.
Perché su un profilo laminare il flusso resta laminare per gran parte del dorso solo se la superficie è perfettamente liscia. Insetti, sporcizia, ghiaccio o gocce di pioggia "innescano" la transizione precoce a turbolento. Risultato: la resistenza sale di colpo (anche del 30%) e l'efficienza crolla. Per questo le squadriglie di P-51 lavavano e lucidavano le ali ogni missione.
\(Re = \rho V c / \mu \Rightarrow c = Re \cdot \mu / (\rho V)\). Con \(Re = 6 \cdot 10^6\), \(\mu = 1{,}78 \cdot 10^{-5}\), \(\rho = 1{,}225\), \(V = 50\): \(c = (6 \cdot 10^6 \cdot 1{,}78 \cdot 10^{-5}) / (1{,}225 \cdot 50) = 106{,}8 / 61{,}25 \approx 1{,}74\) m. Corda del modello ≥ 1,74 m — circa la stessa del Cessna reale (1,49 m)! In pratica significa che con questa galleria a 50 m/s puoi testare solo modelli quasi a grandezza naturale, oppure devi pressurizzare la galleria per aumentare \(\rho\). È il classico problema delle gallerie a bassa velocità.

➡️ Prossimo passo¶

Vai a Lezione 7 — Geometria alare per vedere come l'allungamento (che hai già incontrato in resistenza ed efficienza) si combina con altri parametri 3D dell'ala.

Oppure prova l'Esercizio 7 — Reynolds e regime di flusso per esercitarti.