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Lezione 3 — Resistenza aerodinamica

Obiettivo: alla fine di questa lezione sai distinguere resistenza parassita e indotta, leggere la formula \(R = \frac{1}{2}\rho V^2 S C_R\), capire perché la velocità di minima resistenza esiste e perché un aliante ha le ali lunghe e sottili.

🎯 In una riga

La resistenza aerodinamica è la forza parallela alla velocità, diretta contro il moto, che il velivolo deve continuamente vincere bruciando carburante (o accettando di scendere, in planata).

✈️ A cosa serve davvero

Se la portanza è la forza che ti tiene in aria, la resistenza è il prezzo che paghi per starci. Volare è un gioco di equilibrio tra le due:

  • Più resistenza → più spinta serve → più carburante → meno autonomia
  • Meno resistenza → si vola più lontano con la stessa benzina (un aliante porta questo concetto all'estremo)

In volo livellato a velocità costante, la spinta del motore eguaglia esattamente la resistenza:

\[T = R\]

Capire la resistenza significa capire perché un Boeing 737 consuma meno per passeggero di un Cessna 172, perché gli alianti hanno quella forma stranissima, e perché un caccia con post-bruciatore beve cherosene a litri al secondo.

📐 La formula della resistenza — quasi un fotocopia della portanza

\[R = \frac{1}{2} \rho V^2 S C_R\]
Simbolo Significato Unità SI
\(R\) Resistenza (Drag) N
\(\rho\) Densità dell'aria kg/m³
\(V\) Velocità rispetto all'aria m/s
\(S\) Superficie alare di riferimento m²
\(C_R\) Coefficiente di resistenza totale adimensionale

Identica alla portanza, ma con \(C_R\) al posto di \(C_p\). Tutta la fisica di un velivolo è nascosta nel rapporto \(C_p/C_R\), che chiamiamo efficienza (la vediamo nella prossima lezione).

⚠️ Attenzione: \(C_R\) NON è una proprietà fissa del velivolo. Varia con velocità, angolo di attacco, configurazione (flap dentro/fuori), quota, sporco sull'ala. Nei problemi base si usa un valore "tipico" da tabella.

🧩 Resistenza parassita + resistenza indotta

La resistenza totale \(C_R\) è somma di due contributi distinti:

\[C_R = C_{R,0} + C_{R,i}\]
graph TD
    A[Resistenza totale C_R] --> B[Parassita C_R,0<br/>= attrito + forma + interferenza]
    A --> C[Indotta C_R,i<br/>= prezzo della portanza]
    B --> B1[Cresce con V²]
    C --> C1[Cresce con C_L²<br/>scende all'aumentare di V]

1. Resistenza parassita (\(C_{R,0}\)) — c'è anche se non porti

Tutto quello che genera resistenza anche senza generare portanza. Cause:

  • Attrito viscoso (skin friction): l'aria "graffia" la superficie del velivolo. Dipende da quanto è bagnata l'ala (superficie totale a contatto col flusso) e dal numero di Reynolds.
  • Resistenza di forma (pressure drag): scia turbolenta dietro le parti tozze (carrelli fuori, antenne, supporti motore).
  • Resistenza di interferenza: dove due parti del velivolo si incontrano (ala-fusoliera), i flussi si disturbano e si crea resistenza extra.

Tipico: \(C_{R,0} \approx 0{,}020\)–\(0{,}030\) per aerei moderni puliti; \(\approx 0{,}015\) per alianti; \(\approx 0{,}005\) per profili NACA serie 6 isolati (un'ala da sola, senza fusoliera).

2. Resistenza indotta (\(C_{R,i}\)) — il prezzo della portanza

Nasce dal fatto stesso di generare portanza. Quando l'ala "spinge giù" l'aria per portarti su, all'estremità alare l'aria sotto (alta pressione) cerca di passare sopra (bassa pressione), creando i famosi vortici di estremità. Questi vortici si portano via energia → resistenza extra.

\[C_{R,i} = \frac{C_p^2}{\pi \cdot \lambda \cdot e}\]
Simbolo Significato Unità
\(C_p\) Coefficiente di portanza adimensionale
\(\lambda\) Allungamento alare = \(b^2/S\) adimensionale
\(b\) Apertura alare m
\(e\) Fattore di Oswald (efficienza distribuzione portanza) 0,7–0,9 tipico

Letture chiave:

  • \(C_{R,i}\) cresce col quadrato di \(C_p\): a bassa velocità (alti \(C_p\) per sostenersi) la resistenza indotta esplode → atterraggio è la fase a indotta dominante
  • \(C_{R,i}\) scende con l'allungamento alare \(\lambda\): ali lunghe e strette → meno indotta. Per questo gli alianti hanno quelle ali.
  • I winglet (alette verticali al tip) ostacolano i vortici, aumentano l'\(e\) effettivo, riducono l'indotta — risparmio carburante 3–5% per i jet di linea.

📈 La polare di resistenza — il grafico più importante

Mettendo insieme parassita e indotta, la polare del velivolo è:

\[C_R = C_{R,0} + \frac{C_p^2}{\pi \lambda e}\]

Decomposizione della resistenza totale in parassita (costante) e indotta (cresce col quadrato di C_p)

A basso \(C_p\) (alta velocità): parassita domina, indotta trascurabile. Ad alto \(C_p\) (bassa velocità, atterraggio): indotta esplode, parassita poco rilevante. Nel mezzo, dove le due curve si intersecano (linea verticale rossa), c'è il punto di massima efficienza \(E_{max}\) — la velocità più "economica" del velivolo.

⚡ Velocità di minima resistenza — il punto magico

Esiste una velocità a cui la resistenza totale è minima. Si trova quando resistenza parassita = resistenza indotta (lo dimostra la matematica derivando \(C_R\) rispetto a \(C_p\), ma per il liceo basta sapere il risultato):

\[C_p^* = \sqrt{\pi \lambda e \cdot C_{R,0}}\]

A questa velocità il velivolo è al massimo dell'efficienza \(E = C_p/C_R\). È la velocità che usano gli alianti per planare il più lontano possibile, e quella usata dai jet di linea per la massima autonomia in crociera.

✈️ Esempi su velivoli reali

Cessna 172 in crociera al livello mare

  • \(W = 10\,232\) N (peso del nostro Cessna noto)
  • \(V = 122\) kt = 62,76 m/s
  • \(S = 16{,}2\) m²
  • \(C_p \approx 0{,}26\) (calcolato in Esercizio 1)
  • \(\lambda = b^2/S = 11^2/16{,}2 \approx 7{,}5\)
  • \(C_{R,0} \approx 0{,}028\), \(e \approx 0{,}8\)

Calcolo della resistenza indotta: \(\(C_{R,i} = \frac{0{,}26^2}{\pi \cdot 7{,}5 \cdot 0{,}8} = \frac{0{,}0676}{18{,}85} \approx 0{,}0036\)\)

Resistenza totale: \(\(C_R = 0{,}028 + 0{,}0036 \approx 0{,}032\)\)

In crociera, parassita pesa ~88%, indotta ~12%. Per il Cessna in crociera la priorità è ridurre la parassita (lavabile fenicotteri), non l'indotta.

Aliante ASK-21 — altro mondo

  • \(\lambda \approx 23\) (apertura 17 m, corda media 0,75 m)
  • \(C_{R,0} \approx 0{,}015\) (estremamente pulito, niente carrello, niente eliche)
  • \(e \approx 0{,}9\)

A un \(C_p\) tipico di crociera 0,8 (bassa velocità, planata): \(\(C_{R,i} = \frac{0{,}8^2}{\pi \cdot 23 \cdot 0{,}9} = \frac{0{,}64}{65} \approx 0{,}0098\)\)

\(C_R \approx 0{,}025\). Efficienza \(E = C_p/C_R = 0{,}8/0{,}025 = 32\). Questo aliante può percorrere 32 metri in avanti per ogni metro di quota persa. Un Cessna ne fa 10.

Boeing 737 in crociera ad alta quota

\(\lambda \approx 9\), \(C_{R,0} \approx 0{,}025\), \(C_p \approx 0{,}5\). \(C_{R,i} = 0{,}5^2/(\pi \cdot 9 \cdot 0{,}85) = 0{,}010\) \(C_R = 0{,}025 + 0{,}010 = 0{,}035\). Indotta pesa ~28% in crociera — molto più del Cessna, perché vola con \(C_p\) doppio. I winglet del 737 NG/MAX sono lì per questo motivo.

🎯 Box "Da ricordare per l'interrogazione"

  1. \(R = \frac{1}{2}\rho V^2 S C_R\) — stessa struttura della portanza, con \(C_R\).
  2. \(C_R = C_{R,0} + C_{R,i}\) — parassita (esiste sempre) + indotta (prezzo della portanza).
  3. \(C_{R,i} = C_p^2/(\pi \lambda e)\) — l'indotta cresce col quadrato di \(C_p\) e scende con l'allungamento.
  4. A bassa velocità domina l'indotta; ad alta velocità domina la parassita.
  5. Velocità di minima resistenza = velocità di massima efficienza = punto in cui parassita ≈ indotta.
  6. Alianti = \(\lambda\) enorme (20–30) → indotta minima → efficienze 30–60.
  7. Winglet = barriera ai vortici di estremità → meno indotta → meno carburante.

⚠️ Errori comuni

❌ Confondere \(D\) con \(C_R\). \(D\) è una forza in newton; \(C_R\) è un numero puro. Non scrivere mai "\(D = 0{,}03\)" — è \(C_R\) a quel valore.

❌ Pensare che la resistenza dipenda solo dalla forma. La forma conta per la parassita, ma l'indotta dipende dall'angolo di attacco e dall'allungamento. Un'ala simmetrica e un'ala curva, a parità di \(C_p\) generato, producono la stessa resistenza indotta.

❌ Dimenticare che \(C_{R,i}\) scende con \(\lambda\). Allungamento doppio = indotta dimezzata, a parità di \(C_p\). Vale la pena ricordarlo per spiegare le proporzioni di un aliante.

❌ Trascurare l'indotta in atterraggio. A flap pieni e velocità di approccio, \(C_p \approx 2\), l'indotta è enorme. È una delle ragioni per cui un aereo "scende ripido" con flap pieni.

❌ Confondere "efficienza" con "velocità massima". La velocità di massima efficienza è di solito ben più bassa della velocità massima del velivolo. Un Cessna 172 ha \(V_{max} \approx 160\) kt ma vola al meglio ~70 kt.

❌ Pensare che il fattore di Oswald \(e\) sia sempre 1. Solo per un'ala con distribuzione di portanza ellittica perfetta (caso ideale, mai realizzato). Nei calcoli reali \(e \in [0{,}7;\, 0{,}9]\).

🧠 Domande di autoverifica

  1. Un aliante ASK-21 (\(\lambda = 23\)) e un caccia Eurofighter (\(\lambda \approx 2{,}2\)) hanno la stessa \(C_p = 0{,}8\). Quale dei due ha più resistenza indotta? Di quanto, approssimativamente (rapporto)?
  2. In crociera ad alta velocità, cosa pesa di più: parassita o indotta?
  3. Come si chiamano i dispositivi installati alle estremità delle ali dei jet moderni per ridurre la resistenza indotta?
  4. Perché un aliante ha le ali lunghe e sottili?
  5. Un Cessna 172 in crociera (dati di Esercizio 1) ha efficienza \(E \approx 8\). Calcola la resistenza \(D\) e poi la spinta \(T\) richiesta al motore in crociera livellata.
👉 Risposte

  1. Il caccia ha molto più indotta. Rapporto \(C_{R,i}^{caccia}/C_{R,i}^{aliante} = \lambda^{aliante}/\lambda^{caccia} = 23/2{,}2 \approx 10{,}5\) (a parità di \(e\)). Il caccia paga ~10 volte più in resistenza indotta. È uno dei motivi per cui i caccia sono affamati di carburante: hanno ali piccole per la velocità, ma a bassa V con \(C_p\) alto pagano un conto enorme di indotta.

  2. Parassita domina ad alta velocità. La parassita cresce con \(V^2\), l'indotta scende perché \(C_p\) è basso (a velocità alta non serve molto \(C_p\) per portare il peso). In crociera di un jet, la parassita è ~70-80% del totale; l'indotta ~20-30%.

  3. Winglet (italiano: alette di estremità). Ostacolano la migrazione del flusso dal ventre al dorso al tip, riducendo la forza dei vortici. Possono ridurre la resistenza indotta del 15-20%, traducendosi in 3-5% di risparmio carburante. Esistono varianti: blended winglet (737 NG), split scimitar (737 MAX), raked tip (787), shark fin (A320neo).

  4. Per avere allungamento alare \(\lambda\) enorme (20–30) e quindi resistenza indotta minima. La formula \(C_{R,i} = C_p^2/(\pi \lambda e)\) dice che l'indotta è inversamente proporzionale a \(\lambda\): raddoppi \(\lambda\), dimezzi l'indotta. Per un aliante che vola lentamente (alto \(C_p\), indotta dominante), questa è la chiave per ottenere efficienze 40+.

  5. Resistenza: \(E = L/D \Rightarrow D = L/E = W/E\) (in volo livellato \(P = Q\)). \(D = 10\,232 / 8 = 1\,279\) N. In crociera livellata \(T = R\), quindi il motore deve erogare ~1280 N di spinta continua. Questa è la spinta che il motore Lycoming O-320 del Cessna 172 fornisce a regime di crociera.

➡️ Prossimo passo

Vai a Lezione 4 — Efficienza aerodinamica e polare per capire come parassita e indotta si combinano nel parametro più importante del progetto aeronautico.

Oppure prova Esercizio 3 — Resistenza in crociera (ATR 72) per applicare il modello completo.