📐 Formulario di Aerodinamica¶
Riferimento rapido. Ogni formula ha simboli, unità SI e quando si usa.
1. Forze fondamentali sul velivolo¶
Portanza (Lift)¶
| Simbolo | Significato | Unità SI |
|---|---|---|
| \(P\) | Portanza | N |
| \(\rho\) | Densità dell'aria | kg/m³ |
| \(V\) | Velocità (rispetto all'aria) | m/s |
| \(S\) | Superficie alare | m² |
| \(C_p\) | Coefficiente di portanza | adimensionale |
Quando: in qualsiasi problema dove serve calcolare la forza che sostiene il velivolo, o per ricavare \(C_p\), \(V\), \(S\) note le altre.
Resistenza (Drag)¶
| Simbolo | Significato | Unità SI |
|---|---|---|
| \(R\) | Resistenza | N |
| \(C_R\) | Coefficiente di resistenza totale | adimensionale |
Resistenza indotta (componente di \(D\))¶
| Simbolo | Significato |
|---|---|
| \(\lambda\) | Allungamento alare \(= b^2/S\) |
| \(e\) | Fattore di Oswald (~0,7–0,9) |
| \(b\) | Apertura alare (m) |
Lettura: la resistenza indotta cresce con \(C_p^2\) → grandi a bassa velocità (alti \(C_p\)), piccola in crociera.
2. Efficienza aerodinamica¶
Significato: quanti newton di portanza generi per ogni newton di resistenza. Per un Cessna 172 \(E_{max} \approx 10\), per un aliante \(E_{max} \approx 40\)–\(60\).
In planata (motore spento), la distanza percorsa per metro di quota persa coincide con \(E\): \(\(\text{distanza} = E \cdot \text{quota persa}\)\)
3. Equilibrio in volo livellato¶
| Simbolo | Significato | Unità SI |
|---|---|---|
| \(Q\) | Peso | N |
| \(m\) | Massa | kg |
| \(g\) | \(9{,}81\) m/s² | m/s² |
| \(T\) | Spinta (Thrust) | N |
⚠️ Errore comune: usare la massa in kg al posto del peso in N. Il peso è \(m \cdot g\).
4. Velocità di stallo¶
Lettura: \(V_S\) aumenta con la massa, diminuisce con la densità (in quota stalli prima!) e con \(C_{p,max}\) (per questo esistono i flap).
5. Numero di Reynolds¶
| Simbolo | Significato | Unità SI |
|---|---|---|
| \(c\) | Lunghezza caratteristica (corda alare) | m |
| \(\mu\) | Viscosità dinamica dell'aria (\(\approx 1{,}78 \cdot 10^{-5}\) a 15°C) | Pa·s |
Soglie indicative:
- \(Re < 5 \cdot 10^5\) → flusso laminare
- \(Re > 5 \cdot 10^5\) → transizione/turbolento
- Aviazione generale in crociera: \(Re \sim 10^6\)–\(10^7\)
6. Geometria alare¶
Allungamenti tipici:
- Caccia: \(\lambda \approx 3\)–\(4\)
- Aviazione generale: \(\lambda \approx 6\)–\(8\)
- Aliante: \(\lambda \approx 20\)–\(30\)
7. Atmosfera Standard ISA — valori chiave¶
| Quota (m) | Quota (ft) | \(\rho\) (kg/m³) | \(T\) (°C) | \(\sigma = \rho/\rho_0\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1,225 | 15,0 | 1,000 |
| 1 000 | 3 281 | 1,112 | 8,5 | 0,907 |
| 2 000 | 6 562 | 1,007 | 2,0 | 0,822 |
| 3 000 | 9 843 | 0,909 | −4,5 | 0,742 |
| 5 000 | 16 404 | 0,736 | −17,5 | 0,601 |
| 10 000 | 32 808 | 0,413 | −50,0 | 0,338 |
| 11 000 | 36 089 | 0,365 | −56,5 | 0,297 |
Sopra 11 km (tropopausa) la temperatura è costante a −56,5 °C.
Variazione di temperatura nella troposfera: \(T = T_0 - 0{,}0065 \cdot h\) (h in metri, T in K o °C).
8. Conversioni utili¶
| Da | A | Fattore |
|---|---|---|
| nodi (kt) | m/s | × 0,5144 |
| km/h | m/s | ÷ 3,6 |
| piedi (ft) | m | × 0,3048 |
| libbre (lb) | kg | × 0,4536 |
| libbre-forza | N | × 4,448 |
9. Coefficienti tipici (ordine di grandezza)¶
| Configurazione | \(C_p\) tipico | Note |
|---|---|---|
| Crociera, velivolo GA | 0,2 – 0,4 | Cessna, Piper |
| Crociera, jet di linea | 0,4 – 0,6 | Boeing, Airbus |
| Salita ottimale | 0,6 – 1,0 | |
| Avvicinamento con flap | 1,5 – 2,2 | |
| \(C_{p,max}\) ala "pulita" | 1,2 – 1,5 | Senza flap |
| \(C_{p,max}\) con flap+slat | 2,5 – 3,5 | Liner moderno |
10. Errori da non fare mai¶
- Confondere \(C_p\) con \(L\). \(C_p\) è adimensionale, \(L\) è in newton.
- Dimenticare il fattore ½ nella formula della portanza.
- Usare \(\rho_0 = 1{,}225\) in quota. La densità diminuisce con l'altitudine — usa la tabella ISA.
- Mescolare unità. Se la velocità è in km/h, prima dividi per 3,6.
- Confondere massa e peso. \(Q = m \cdot g\), sempre.
- Calcolare \(V_S\) senza \(C_{p,max}\). Si usa il \(C_p\) massimo, non quello in crociera.