Soluzione — Variante Esercizio 1¶
Variante: Cessna 172 con \(m = 1\,043\) kg, \(S = 16{,}2\) m², \(\rho = 1{,}225\) kg/m³, ma \(V = 140\) kt.
Passo 1 — Conversione velocità¶
\[V = 140 \times 0{,}5144 = 72{,}02 \text{ m/s}\]
Passo 2 — Peso (invariato rispetto al problema base)¶
\[Q = 1\,043 \times 9{,}81 = 10\,231{,}83 \text{ N}\]
Passo 3 — Calcolo \(C_p\)¶
\[C_p = \frac{2Q}{\rho V^2 S} = \frac{2 \times 10\,231{,}83}{1{,}225 \times (72{,}02)^2 \times 16{,}2}\]
- \((72{,}02)^2 = 5\,186{,}88\)
- Denominatore: \(1{,}225 \times 5\,186{,}88 \times 16{,}2 = 102\,943{,}70\)
- \(C_p = 20\,463{,}66 / 102\,943{,}70 = 0{,}1988\)
\[\boxed{C_p \approx 0{,}20}\]
Confronto con il problema base¶
| \(V\) | \(V^2\) | \(C_p\) | |
|---|---|---|---|
| Problema base | 62,76 m/s | 3 938,82 | 0,262 |
| Variante | 72,02 m/s | 5 186,88 | 0,199 |
| Rapporto | 1,148 | 1,317 | 0,759 |
Lettura: aumentare la velocità del 14,8% riduce \(C_p\) del 24,1%. Conferma la dipendenza inversa quadratica: \(C_p \propto 1/V^2\).
🎓 Take-away didattico: ogni volta che il vento sull'ala raddoppia, \(V^2\) quadruplica, e a parità di peso \(C_p\) si riduce a un quarto. Questo è il motivo per cui in crociera ad alta velocità si vola con \(C_p\) piccoli e in fase di atterraggio (lenta) servono \(C_p\) alti — da qui i flap.